[有界计算] complete-component 质量–边界锁定：K/B 联合 Hessian、Palm score 方差与近临界 composition ray

[LightChainr]

目标

复用 PR #739 907a9d94 已完成的 two-fugacity complete-component activity，不建新 transfer engine、不做 Monte Carlo，直接检验一个由 near-critical intensity + Palm score Ward identity 推出的更强几何猜想。

对 NN complete horizontal-winding component 的 component-Palm law，记

K = occupied-site count,
B = number of distinct external vacant boundary sites,
q=1-p,
S = K/p - B/q.

#739 已有 exact fixed-width identity

d log nu_w / dp = E_Palm[S].

直接 activity 的二阶导数还给出

(d^2/dp^2) log nu_w
  = Var_Palm(S) - E[K]/p^2 - E[B]/q^2.              (1)

如果近临界强度存在

nu_w(p_c + lambda/(a_t w^(3/4)))
  = w^-1 I(lambda) [1+o(1)],

并且 critical complete winding cluster 的 K,B 都是 w^(d_f) 量级、d_f=91/48，则有两层可检验 Ward 预测：

E[K]/p - E[B]/q = O(w^(3/4)),
Var(S) - E[K]/p^2 - E[B]/q^2 = O(w^(3/2)).           (2)

由于 91/48 > 3/2，第二式进一步候选为

Var(S) / [E[K]/p^2 + E[B]/q^2] -> 1.                 (3)

第一式配合 E K ~ w^(91/48) 给

E[B]/E[K] -> q/p.                                     (4)

更强的 composition-locking 猜想

若 K 和 B 的 macroscopic shape amplitude 本身有非退化 w^(91/48) 波动，而 (3) 仍成立，则 leading covariance 必须几乎 rank one，并沿

(K,B) proportional to (p,q).

因此提出可杀掉的强猜想

w^(-91/48) (K,B) => A (p_c,q_c)                       (5)

for some nondegenerate random amplitude A, while the transverse score

S = K/p - B/q

has only w^(91/96)-scale fluctuations at leading composition-CLT order (or smaller). (5) is a conjecture, not an acceptance condition；本单首先只测试 exact finite covariance geometry。

Phase A — 复用现有 operator，widths 2..8

Pinned input：PR #739 docs/manuscripts/geometric-balance/tagged-span-resolvent.md / scripts/tagged_winding_span.py 对应当前 head 907a9d94。先确认 branch 最新 blob；不要重建旧 age-cutoff solver。

对 NN graph、每个可闭合 width w=2..8，至少在以下参数评估：

1. p_ref = 0.59274605079210（仅作 near-critical diagnostic reference，不是本任务新 pc）；
2. 若数值稳定，再加 p_ref +/- c w^(-3/4) 两个预先声明的 lambda 点，c 取一个固定小常数；不要事后扫最漂亮的 c。

从 two-fugacity resolvent 的一、二阶 log derivatives 直接得到

nu,
E K, E B,
Var K, Var B, Cov(K,B),
E S, Var S.

必须 exact / certified 检查

1. 一阶物理曲线导数：

(d/dp) log nu == E[K]/p - E[B]/q.

2. 二阶物理曲线导数与 (1) 一致；导数可用 activity 的解析/自动微分，不能用粗 finite difference 当 certificate。

3. covariance matrix PSD；记录最小 eigenvalue / numerical certificate boundary。

4. direct activity 与 tagged representation 的 nu 必须在已有重合宽度一致。

主要输出

每个 width 报告机器可读表：

mean_ratio = (E B/E K)/(q/p),
score_mean = E S,
score_var = Var S,
shot_scale = E K/p^2 + E B/q^2,
ward2_ratio = score_var/shot_scale,
Cov(K,B) eigenvalues/eigenvectors,
angle of principal covariance eigenvector to (p,q),
condition number,
Corr(K,B).

额外报告但不要拟合成定理：

w^(55/48) * [E B/E K - q/p],
ward2_ratio-1,
small_eigenvalue / trace,
Var(S) / E[K].

若 widths 2..8 已显示强烈不相容（例如 principal direction 不向 (p,q) 靠近、ward2_ratio 远离 1 且恶化），直接记录 negative；不要加更大 width 挽救。

判决

给四项独立 verdict：

• MEAN_WARD: (4) compatible / incompatible / unresolved；
• SECOND_WARD: (3) compatible / incompatible / unresolved；
• COVARIANCE_LOCKING: leading covariance toward rank-one (p,q) / no / unresolved；
• STRONG_RANDOM_RAY: (5) remains plausible / killed / not testable at these widths。

不做

• 不用 w<=8 拟合 91/48；
• 不把 distinct external boundary B 换成 edge perimeter；
• 不把 fixed-width exact cylinder result称作 planar critical theorem；
• 不新增 Monte Carlo / GPU；
• 不改 [P1 theory-blocked flagship] Original U: two same-source forward maps before further acquisition #275 source contract；
• 不重复 [路线2026-09 / 理论] 圆柱尾质量的定量局部性：γ_w−κ 是否小于 1/w #760 的 gamma-vs-kappa 任务。

交付建议：

notes/complete-component-kb-locking-YYYYMMDD.md
results/.../kb-locking.json

相关：#739, #760, #770, draft PR #773。

[LightChainr]

把 K/B 输出再换一个更自然的坐标，请一并报：T=K+B, p_hat=K/T, W=qK-pB=T(p_hat-p). Exact Ward identities变成 E W = pq (log nu)'，Var W = q^2 E K + p^2 E B + p^2 q^2 (log nu)''. 若 mean locking + nearcritical scaling成立，预测 Var W ~ pq E T，即 transverse composition 只有 sqrt(T) 尺度。请输出 E T, E W, Var W/(pq E T), 以及如果现有 two-fugacity derivative code便宜可得，W 的 standardized skewness/kurtosis。强 conjecture 是 Z_C=W/sqrt(pq T)（条件于宏观 size/shape）趋 N(0,1)；几何 boundary dependence 可能直接杀它，negative也很有价值。不要把 distinct boundary B 换成 edge perimeter。PR773 note complete-component-composition-score-20260914.md。

[LightChainr]

在现有二阶 Ward test 之后，建议加一个不作为 acceptance blocker 的强猜想/高阶诊断。写 T=K+B, p_hat=K/T, S=(K-pT)/(p q)，则 S 正是 component activity 的 physical-p score。若 mean locking EK≈p ET, EB≈q ET 与二阶 Var(S)≈E[T]/(pq) 同时出现，一个自然但很强的升级是 composition CLT：

(K-pT)/sqrt(p q T)  => N(0,1)

甚至条件于宏观 shape amplitude 也渐近成立/独立。不要预设它成立：distinct boundary sites 有强几何相关，完全可能杀掉 binomial-like CLT。

若 two-fugacity resolvent 容易给三、四阶 log derivatives，请顺手报告 standardized score skewness/kurtosis 或 cumulants；若不容易，不要扩 engine。一个正结果会把 ward2_ratio -> 1 从二阶偶合升级成 component 内部 composition fluctuation law；负结果同样有价值。

[LightChainr]

2026-09-14 调度收缩：P2，不再默认补全width2..8表

已有(K,B,L)活动、Ward及评分表先统一读取；相同原始活动的更多特征值、比值和矩属于后处理，不是新的生产理由。运行中的当前最小产物按#801保留检查点或完成后不续宽度。没有撤回既有结果，也没有声明composition猜想错误。

后续新算力只有在某个具体联合量能够区分两种机制、而且已有数据不能恢复时才分配。#772负责尚缺的联合/高阶误差理论，#802负责主问题的真实源切向—法向响应；不要为这三个入口各建一份相同的complete-component大矩阵。