Dans un bon cours de mathématiques, vous avez sans doute remarqué la puissance répétitive du nombre $i$. En effet, le fameux nombre $i$, à l'origine de ce que l'on appelle les nombres complexes, peut s'obtenir uniquement à partir de lui-même.
Vous savez sans doute que : $i^2=-1$, $i^3=-i$ et que $i^4=1$.

Mais qu'en est-il de $(1+i)^n$ ?
On pourrait se dire que cela est inutile et pourtant les application de $(1+i)^n$ sont nombreuses !

C'est ainsi que sont nées les "formules complexes" (autrefois appelées formules complexes de Topsxi). Ces formules posent une égalité formelle entre une fonction mathématique et notre problème (avec également $(1-i)^n$ parce que voilà).
Ces formules sont conçues pour des applications pour des entiers $n$ très grands. C'est une alternative au passage par le binôme de Newton suivi d'une simplification des puissances de $i$.

Les formules complexes

Ce repo contient le document final posant la construction des deux formules complexes. Elle introduit également la suite complexe de Topsxi, une suite complexe périodique jouant un rôle (de simplification) dans les formules complexes.
Remarque : Ce repo ne contient pas les documents intermédiaires ainsi que les feuilles de recherche et de démo.

Info
| Première idée sur le sujet | mars 2024 |
| Élaboration du document final | 2 août 2025 |